第四十九章：故障

  陈浩的硬体理解力確实不错。

  最后是刘宇的数学问题。

  陆沉看了看那个积分公式和被积函数，是一个振盪衰减的函数。

  刘宇用basic写了一个矩形法求积分的程序，但结果误差很大。

  “你的思路是对的，离散化，用矩形面积求和近似积分。但问题可能出在两个地方。”陆沉分析道，“第一，离散步长。这个函数在初始阶段变化剧烈，后面衰减平缓。用固定步长，要么前面精度不够，要么后面浪费计算。可以考虑用自適应步长，变化快的地方步长小一点，平缓的地方步长大一点。”

  刘宇若有所思：“自適应……就像用显微镜看细胞，密集的地方多看几眼，稀疏的地方少看几眼？”

  “对。第二，捨入误差。basic用的是单精度浮点数，有效位数有限。连续加和很多小数时，误差会累积。你可以试试用双精度变量，如果basic支持的话。或者，改变求和顺序，先加绝对值大的数，再加小的，能稍微减少误差。更根本的办法，是换用数值稳定性更好的算法，比如辛普森积分法，但实现起来复杂些。”

  陆沉一边说，一边在8086上快速写了个简单的双精度累加示例，演示误差累积。

  又简要介绍了辛普森公式的思想。

  刘宇听得非常专注，在笔记本上飞快记录。

  “数值计算……误差分析……算法稳定性……”刘宇喃喃道，仿佛打开了一扇新窗户，“我原来只觉得数学是公式和定理，没想到用到计算机上，还有这么多讲究。”

  “数学是理论，计算机是实现工具。两者结合，才能解决实际问题。”陆沉说。

  这正是他一直以来秉持的理念。

  解决了三个人的问题，窗外天色已暗。

  孙鹏心满意足地回去调试他的坦克，陈浩抱著他那张cpu流水线工厂图如获至宝，刘宇则若有所思地捧著笔记本离开了。