第210章 鞍点圆法

  在复变函数里，是可以通过选择不同的积分路径来避开那些振盪剧烈的区域的。

  而这种方法就是著名的“最速下降法”，也叫鞍点法。

  最速下降法的发明者是十九世纪的法国数学家柯西，核心思想极其巧妙：

  当你在复平面上计算一个振盪得很厉害的积分时，你可以不沿著原来的路径积分，而是把积分路径“弯曲”一下，让它经过那些使被积函数变化最平缓的点，也就是所谓的“鞍点”。

  沿著这条新路径，积分会变得温顺得多，因为那些剧烈的振盪被绕过去了。

  这个想法在物理里用得非常普遍，量子力学里的半经典近似、统计物理里的 steepest descent 展开，本质上都是这个东西。

  但在数论里，很少有人认真地把圆法积分往复平面上延拓。

  不是没人想过，而是大多数人都觉得，把积分路径从单位圆延拓到复平面之后，被积函数的行为会变得更加难以控制。

  单位圆好歹是一个紧致的、封闭的曲线，复平面可是无边无际的。

  但肖宿觉得，正是因为复平面更大，你才有更多的操作空间。

  在单位圆上，你只能沿著那一条路走，前面是振盪区你也得硬著头皮穿过去。

  但在复平面上，你可以绕路。

  本书首发 101 看书网体验佳，101??????.??????轻鬆读 ,提供给你无错章节，无乱序章节的阅读体验

  他开始尝试。

  第一步是把g(n)的圆法积分表达式从单位圆延拓到整个复平面上来。